1, Tìm Min của
A = \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
2, Tìm x,y,z biết
x+y+z+8= \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Giúp em với ạ em đang cần gấp!!!!
Bài 1 : Tìm GTNN của
a ) \(A=x-2\sqrt{x+2}\)
b) B= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
c) \(C=\sqrt{49x^2-22x+9}+\sqrt{49x^2+22x+9}\)
Bài 2 : Cho x ,y ,z dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\)
Bài 3 : Tìm x , y, z thỏa mãn \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Bài 4 : So sánh
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)và 10
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp .
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn sẽ ko làm như vậy !!!!!
Giaỉ phương trình:
1, x + y + 12= 4\(\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
2, \(x+y+z=2\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-5}+2\sqrt{z+3}\)
3, \(\sqrt{3x^2+12x+13}+\sqrt{4x^2+16x+25}=-x^2-4x\\\)
4, \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
giải phương trình
a) \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
b) \(2x-8\sqrt{2x-3}+9=0\)
c)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2000}+\sqrt{z-2001}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
d) \(x+y+z+23=4\sqrt{x-1}+6\sqrt{y-2}+8\sqrt{z-3}\)
e)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
e/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\)thì pt thành
\(2a=-a^2+8\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+8x-12}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
a/ \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{x+3}+x+3\right)+\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(1-\sqrt{2x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{x+3}\\1=\sqrt{2x-1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
b/ \(2x-8\sqrt{2x-3}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-2.4.\sqrt{2x-3}+16\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^2-4=\)
\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{2x-3}\right)\left(6-\sqrt{2x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=\sqrt{2x-3}\\6=\sqrt{2x-3}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{2}\\x=\frac{39}{2}\end{cases}}}\)
Cho các số x,y,z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1
Tìm GTLN của : A = \(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\) + \(\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}\)+ \(\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
*gợi ý : áp dụng BĐT ( x + y + z )2\(\le\)3 ( x2 + y2 + z2 )
-----giúp mk nha, đang cần gấp ... Thanks
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
Tim x, y, z
1/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2008}+\sqrt{z-2009}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
2/ \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{x-5}\)
3/ Tinh T = \(x^2+y^2+z^2-7\) biet x-y-z = \(2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\)
4/ \(2x^2+9y^2-6xy-12y-6x+29=0\)
5/\(4x^2+3y-4x+4xy-10y+9=0\)
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
Bài 1: Tìm số x,y,z biết x + y + z + 11 = 2\(\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
Bài 2: Tìm GTNN Q= \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
Bài 3: Tìm GTLN P = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x+y = 6
Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4
Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0
=>-2<=x<=2
Cho x, y không âm và x+y ≤1. Tìm GTLN của \(A=\sqrt{1+4x^2}+\sqrt{1+4y^2}+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}\)
Mọi người giúp em với, xin cảm ơn ạ.